10) y \(\(\cdot\) \(\square\) \(\cdot\) (y^4)^3 = y^{15}

Решение:

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

Сначала упростим \( (y^4)^3 \):

\( (y^4)^3 = y^{4 \cdot 3} = y^{12} \).

Теперь подставим это в исходное уравнение:

\( y^{\square} \cdot y^{12} = y^{15} \).

Сумма степеней должна быть равна 15:

\( \square + 12 = 15 \).

\( \square = 15 - 12 = 3 \).

Значит, в прямоугольнике должно быть \( y^3 \).

Ответ: \( y^{\boxed{3}} \cdot (y^4)^3 = y^{15} \)