108. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 57. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Так как M и N — середины сторон, \(MN\) — средняя линия. Треугольники CNM и CAB подобны с коэффициентом 1/2, значит, \(S_{CNM}=\frac14 S_{ABC}\).

Четырёхугольник ABMN составляет оставшуюся часть треугольника ABC: \(S_{ABMN}=S_{ABC}-S_{CNM}=3S_{CNM}\).

\(S_{ABMN}=3\cdot57=171\).

Ответ: 171.