116. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=27. Площадь треугольника ABC равна 96. Найдите площадь треугольника MBN.

Треугольники MBN и ABC подобны, а коэффициент подобия равен \(\frac{MN}{AC}=\frac{27}{36}=\frac34\). Отношение площадей равно квадрату коэффициента:

\(S_{MBN}=96\cdot\left(\frac34\right)^2=96\cdot\frac9{16}=54\).

Ответ: 54.