1088. Заполните таблицу:

Заполним таблицу, используя известные формулы для правильного треугольника, вписанного в окружность: * Радиус описанной окружности: (R = \frac{a}{\sqrt{3}}), где (a) - сторона треугольника. * Радиус вписанной окружности: (r = \frac{a}{2\sqrt{3}}) * Периметр треугольника: (P = 3a) * Площадь треугольника: (S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}) **Строка 1:** (N=1, R=3) * (a = R\sqrt{3} = 3\sqrt{3}) * (r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{2} = 1.5) * (P = 3a = 3 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}) * (S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(3\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{27\sqrt{3}}{4}) **Строка 2:** (N=2, r=2) * (a = 2r\sqrt{3} = 4\sqrt{3}) * (R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4) * (P = 3a = 3 \cdot 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3}) * (S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(4\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{48\sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3}) **Строка 3:** (N=3, a_3=5) * (R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}) * (r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{5}{2\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{6}) * (P = 3a = 3 \cdot 5 = 15) * (S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{5^2\sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4}) **Строка 4:** (N=4, P=6) * (a = \frac{P}{3} = \frac{6}{3} = 2) * (R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}) * (r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}) * (S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{2^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}) **Строка 5:** (N=5, S=10) * (S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = 10), следовательно, (a^2 = \frac{40}{\sqrt{3}}) и (a = \sqrt{\frac{40}{\sqrt{3}}} = 2\sqrt{\frac{10}{\sqrt{3}}} = 2 \sqrt{\frac{10\sqrt{3}}{3}}) * (R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{\frac{10\sqrt{3}}{3}}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{\frac{10}{3\sqrt{3}}} = \frac{2\sqrt{10}\sqrt[4]{3}}{3} = \frac{2 \sqrt{\frac{10\sqrt{3}}{3}}}{\sqrt{3}}) * (r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{\frac{10\sqrt{3}}{3}}}{\sqrt{3}}) * (P = 3a = 6\sqrt{\frac{10\sqrt{3}}{3}}) | N | R | r | a3 | P | S | |-----|--------------------|--------------------|-------------------|--------------------|------| | 1 | 3 | 1.5 | (3\sqrt{3}) | (9\sqrt{3}) | ( \frac{27\sqrt{3}}{4}) | | 2 | 4 | 2 | (4\sqrt{3}) | (12\sqrt{3}) | (12\sqrt{3}) | | 3 | ( \frac{5\sqrt{3}}{3}) | ( \frac{5\sqrt{3}}{6}) | 5 | 15 | ( \frac{25\sqrt{3}}{4}) | | 4 | ( \frac{2\sqrt{3}}{3}) | ( \frac{\sqrt{3}}{3}) | 2 | 6 | (\sqrt{3}) | | 5 | ( \frac{2\sqrt{10}\sqrt[4]{3}}{3}) | ( \frac{\sqrt{\frac{10\sqrt{3}}{3}}}{\sqrt{3}}) | (2 \sqrt{\frac{10\sqrt{3}}{3}}) | (6\sqrt{\frac{10\sqrt{3}}{3}}) | 10 |