1097. Найдите отношение площадей двух правильных шестиугольников - вписанного в окружность и описанного около неё.

Пусть радиус окружности равен R. Для шестиугольника, вписанного в окружность радиуса R, сторона равна R, т.е. a1 = R. Площадь такого шестиугольника S1 = (3√3 / 2) * R^2. Для шестиугольника, описанного около окружности радиуса R, радиус является апофемой. То есть, радиус вписанной окружности равен R = (a2√3) / 2, где a2 - сторона описанного шестиугольника. Таким образом, сторона описанного шестиугольника равна a2 = (2R) / √3. Площадь описанного шестиугольника S2 = (3√3 / 2) * ((2R) / √3)^2 = 2√3 * R^2. Отношение площадей: S1/S2 = ((3√3) / 2) / (2√3) = 3 / 4. Ответ: Отношение площадей вписанного и описанного шестиугольников равно 3/4.