1093. Около правильного треугольника описана окружность радиуса R. Докажите, что R=2r, где r - радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Для правильного треугольника, описанного около окружности радиуса R, сторона a = R*sqrt(3). Радиус вписанной окружности r = a/(2*sqrt(3)). Следовательно, r = (R*sqrt(3))/(2*sqrt(3)) = R/2, таким образом, R = 2r.