1094. Найдите площадь S правильного n-угольника, если: а) n = 4, R = 3√2 см; б) n=3, P=24 см; в) n = 6, r=9 см; г) n=8, r= 5√3 см.

a) n = 4, R = 3√2 см (квадрат) Сторона квадрата: a = R√2 = 3√2 * √2 = 3 * 2 = 6 см. Площадь квадрата: S = a² = 6² = 36 см². б) n = 3, P = 24 см (правильный треугольник) Сторона треугольника: a = P/3 = 24/3 = 8 см. Площадь треугольника: S = (a²√3)/4 = (8²√3)/4 = (64√3)/4 = 16√3 см². в) n = 6, r = 9 см (правильный шестиугольник) Сторона шестиугольника: a = (2r√3)/3 = (2 * 9√3)/3 = 6√3 см. Площадь шестиугольника: S = (3a²√3)/2 = (3 * (6√3)²√3)/2 = (3 * 36 * 3 * √3)/2 = (324√3)/2 = 162√3 см². г) n = 8, r = 5√3 см (правильный восьмиугольник) Сторона восьмиугольника: a = 2r * tan(π/n) = 2 * 5√3 * tan(π/8) ≈ 2 * 5√3 * 0.414 ≈ 7.164 см. Площадь восьмиугольника: S = 2na² * cot(π/n) = 2 * 8 * (7.164)² * cot(π/8) ≈ 8 * (51.32 * 2.414) ≈ 410.56π см².