20. (Збалла) Решите уравнение a / (a-2x) = 3.

Решение:

1. Для начала определим область допустимых значений переменной x. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому a - 2x ≠ 0, откуда 2x ≠ a, и x ≠ a/2.
2. Умножим обе части уравнения на (a - 2x), чтобы избавиться от знаменателя: a = 3 * (a - 2x).
3. Раскроем скобки: a = 3a - 6x.
4. Перенесем члены с x в одну сторону, а остальные в другую: 6x = 3a - a.
5. 6x = 2a.
6. Разделим обе части на 6: x = 2a / 6.
7. Упростим дробь: x = a / 3.
8. Теперь проверим, удовлетворяет ли найденное решение условию x ≠ a/2.
9. Если a/3 = a/2, то 2a = 3a, что означает a = 0.
10. Если a = 0, то исходное уравнение становится 0 / (0 - 2x) = 3, что равносильно 0 = 3, что неверно. Следовательно, a ≠ 0.
11. Если a ≠ 0, то a/3 ≠ a/2, и наше решение x = a/3 является корректным.

Ответ: x = a/3