19. (3 балла) Решить уравнение (7x+2)√2x-3x²-1=0

Решение:

1. Для того чтобы корень был определен, выражение под корнем должно быть неотрицательным: 2x - 3x² - 1 ≥ 0.
2. Умножим на -1 и поменяем знак неравенства: 3x² - 2x + 1 ≤ 0.
3. Найдем дискриминант квадратного трехчлена 3x² - 2x + 1: D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8.
4. Так как дискриминант отрицательный (D < 0) и коэффициент при x² положительный (3 > 0), то парабола y = 3x² - 2x + 1 всегда находится выше оси x. Это означает, что 3x² - 2x + 1 всегда больше 0.
5. Следовательно, неравенство 3x² - 2x + 1 ≤ 0 не имеет решений.
6. Поскольку область допустимых значений для x пуста, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений