17. (2 балла) Решите систему уравнений {x-y=8, x²-y²=16.

Решение:

1. Из первого уравнения выразим x: x = y + 8.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: (y + 8)² - y² = 16.
3. Раскроем скобки: (y² + 16y + 64) - y² = 16.
4. Упростим: 16y + 64 = 16.
5. Вычтем 64 из обеих частей: 16y = 16 - 64.
6. 16y = -48.
7. Разделим на 16: y = -3.
8. Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение: x = -3 + 8.
9. x = 5.
10. Проверим решение, подставив x=5 и y=-3 во второе уравнение: 5² - (-3)² = 25 - 9 = 16. Условие выполняется.

Ответ: (5; -3)