11.√10-2√21

Решение:

Попробуем представить выражение под корнем в виде квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Ищем числа \( a \) и \( b \) такие, что \( a^2+b^2=10 \) и \( ab=\sqrt{21} \).

Легко подобрать \( a = \sqrt{7} \) и \( b = \sqrt{3} \), так как \( (\sqrt{7})^2 + (\sqrt{3})^2 = 7+3=10 \) и \( \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{21} \).

Таким образом, выражение под корнем равно \( (\sqrt{7}-\sqrt{3})^2 \).

\[ \sqrt{(\sqrt{7}-\sqrt{3})^2} = |\sqrt{7}-\sqrt{3}| \]

Так как \( \sqrt{7} > \sqrt{3} \), то \( \sqrt{7}-\sqrt{3} > 0 \).

\[ |\sqrt{7}-\sqrt{3}| = \sqrt{7}-\sqrt{3} \]