8. ³√81 · ³√49 · ³√24

Решение:

Используем свойство кубических корней \( \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{c} = \sqrt[3]{abc} \):

\[ \sqrt[3]{81 \cdot 49 \cdot 24} \]

Разложим числа на множители:

\[ 81 = 3^4 \], \( 49 = 7^2 \), \( 24 = 8 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3 \)

Подставим в выражение под корнем:

\[ \sqrt[3]{3^4 \cdot 7^2 \cdot 2^3 \cdot 3} = \sqrt[3]{3^5 \cdot 7^2 \cdot 2^3} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 3^2 \cdot 7^2 \cdot 2^3} \]

Вынесем полные кубы из-под корня:

\[ 3 \cdot 2 \cdot \sqrt[3]{3^2 \cdot 7^2} = 6 \sqrt[3]{9 \cdot 49} = 6\sqrt[3]{441} \]