17.√6-√17-12√2

Решение:

Рассмотрим выражение под квадратным корнем: \( 6 - \sqrt{17-12\sqrt{2}} \).

Упростим \( \sqrt{17-12\sqrt{2}} \). Представим \( 12\sqrt{2} \) как \( 2 x 6 \sqrt{2} = 2 \sqrt{36 x 2} = 2\sqrt{72} \).

Ищем \( a, b \) такие, что \( a+b=17 \) и \( ab=72 \). Это \( a=9, b=8 \).

Значит, \( \sqrt{17-12\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{9}-\sqrt{8})^2} = \sqrt{9} - \sqrt{8} = 3 - 2\sqrt{2} \).

Теперь подставим обратно в исходное выражение:

\[ \sqrt{6 - (3 - 2\sqrt{2})} = \sqrt{6 - 3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} \]

Снова упрощаем:

Ищем \( a, b \) такие, что \( a+b=3 \) и \( ab=2 \). Это \( a=2, b=1 \).

\[ \sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{1})^2} = \sqrt{2}+1 \]