18.√3+√5-√13+√48

Решение:

Упростим \( \sqrt{13+\sqrt{48}} \). Представим \( \sqrt{48} \) как \( \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \).

Тогда \( \sqrt{13+4\sqrt{3}} = \sqrt{13+2\sqrt{12}} \).

Ищем \( a, b \) такие, что \( a+b=13 \) и \( ab=12 \). Это \( a=12, b=1 \).

Значит, \( \sqrt{13+4\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{12}+\sqrt{1})^2} = \sqrt{12}+1 = 2\sqrt{3}+1 \).

Теперь исходное выражение:

\[ \sqrt{3+\sqrt{5} - (2\sqrt{3}+1)} = \sqrt{3+\sqrt{5}-2\sqrt{3}-1} = \sqrt{2+\sqrt{5}-2\sqrt{3}} \]

Это выражение не упрощается стандартными методами.