7.√16-√31 · √31+16

Решение:

Перепишем выражение, чтобы увидеть разность квадратов:

\[ \sqrt{16 - \sqrt{31}} \cdot \sqrt{16 + \sqrt{31}} \]

Используем свойство корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} \) и формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\[ \sqrt{(16 - \sqrt{31})(16 + \sqrt{31})} = \sqrt{16^2 - (\sqrt{31})^2} = \sqrt{256 - 31} = \sqrt{225} = 15 \]