14. ³√52-5 · ³√52+5

Решение:

Используем свойство корней \( \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{ab} \) и формулу разности кубов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) (хотя здесь это не разность кубов, а просто произведение двух выражений):

\[ \sqrt[3]{(52-5)(52+5)} = \sqrt[3]{52^2 - 5^2} = \sqrt[3]{2704 - 25} = \sqrt[3]{2679} \]

Проверим, можно ли упростить \( \sqrt[3]{2679} \). Число 2679 делится на 3 (сумма цифр 24): \( 2679 = 3 \cdot 893 \). Число 893 не делится на 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Скорее всего, корень не упрощается.