11) 25^(−x) + 4·5^x − 5 ≥ 0

Пусть \(t=5^x>0\). Тогда \(25^{-x}=5^{-2x}=\frac{1}{t^2}\).

Получаем: \(\frac{1}{t^2}+4t-5\geq 0\).

Умножим на положительное число \(t^2\):

\(4t^3-5t^2+1\geq 0\).

Разложение:

\(4t^3-5t^2+1=(t-1)(4t^2-t-1)\).

Положительный корень квадратного множителя: \(t_0=\frac{1+\sqrt{17}}{8}\). Поэтому \(0

Возвращаясь к \(t=5^x\), получаем:

\(x\leq \log_5\left(\frac{1+\sqrt{17}}{8}\right)\) или \(x\geq 0\).

Ответ: \(x\in\left(-\infty;\log_5\frac{1+\sqrt{17}}{8}\right]\cup[0;+\infty)\).