5) 3·4^x + 6^x − 2·9^x = 0

Разделим уравнение на \(9^x>0\):

\(3\left(\frac{4}{9}\right)^x+\left(\frac{2}{3}\right)^x-2=0\).

Пусть \(t=\left(\frac{2}{3}\right)^x\). Тогда \(\left(\frac{4}{9}\right)^x=t^2\), и получаем:

\(3t^2+t-2=0\).

Корни: \(t=\frac{2}{3}\) и \(t=-1\). Отрицательный корень не подходит.

\(\left(\frac{2}{3}\right)^x=\frac{2}{3}\), следовательно, \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).