11) ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. Проведены диагонали AC и BD; ∠ABD = 52°. K — середина CD, O — точка пересечения диагоналей; α — угол между OC и OK, β — угол между OK и OD.

В прямоугольнике ∠ABC = 90°, поэтому угол между BD и BC равен 90° − 52° = 38°.

Точка O — центр прямоугольника, а K — середина стороны CD. Поэтому OK параллелен BC. Диагональ BD образует с OK угол 38°, значит β = 38°. Диагональ AC образует с BC такой же острый угол, поэтому α = 38°.

Ответ: α = 38°, β = 38°.