12) ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. Проведены диагонали AC и BD; ∠ABD = 60°. M — середина AD, P лежит на CD, OP перпендикулярен CD. α — угол между OA и OM, β — угол между OC и OP.

Угол ABC прямой, поэтому угол между BD и BC равен 90° − 60° = 30°. Так как AD ∥ BC, диагональ AC образует с AD угол 30°.

OP ⟂ CD, а CD ⟂ AD, следовательно, OP ∥ AD. Поэтому β, угол между AC и OP, равен 30°.

O — центр прямоугольника, а M — середина AD, значит OM перпендикулярен AD. Тогда α = 90° − 30° = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.