11) ABCD — ромб, H лежит на AD, BH ⟂ AD, AH = BH. Найдите углы α и β, используя данные рисунка: α — угол C, β — угол D.

Треугольник ABH прямоугольный при H. По условию AH = BH, поэтому он равнобедренный, а его острые углы равны 45°.

1. ∠BAH = 45°. Так как H лежит на AD, это угол A ромба. Противоположный ему угол C равен ему, поэтому α = 45°.
2. Угол D соседний с углом A, значит β = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°, β = 135°.