12) ABCD — ромб, H лежит на AD, BH ⟂ AD, AH = HD. Найдите углы α и β, используя данные рисунка: α — угол A, β — угол между BH и BC.

Пусть AH = HD = x. Тогда AD = 2x, а AB = AD = 2x, поскольку ABCD — ромб.

1. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB равна 2x, а катет AH равен x. Следовательно, угол ABH равен 30°, а α = ∠BAH = 60°.
2. Противоположные стороны ромба параллельны: BC ∥ AD. Поскольку BH ⟂ AD, также BH ⟂ BC, поэтому β = 90°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.