11) \(\frac{2}{3}x + \frac{7}{12} + \frac{1}{4}x + \frac{5}{6} = 5\frac{1}{12}\)

Решение:

1. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \(5\frac{1}{12} = \frac{61}{12}\).
2. Сгруппируем члены с \(x\) и числовые константы: \(\frac{2}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{7}{12} + \frac{5}{6} = \frac{61}{12}\).
3. Приведём коэффициенты при \(x\) к общему знаменателю (12): \(\frac{8}{12}x + \frac{3}{12}x = \frac{11}{12}x\).
4. Приведём числовые константы к общему знаменателю (12): \(\frac{7}{12} + \frac{10}{12} = \frac{17}{12}\).
5. Уравнение примет вид: \(\frac{11}{12}x + \frac{17}{12} = \frac{61}{12}\).
6. Перенесём \(\frac{17}{12}\) в правую часть: \(\frac{11}{12}x = \frac{61}{12} - \frac{17}{12} = \frac{44}{12}\).
7. Сократим дробь: \(\frac{11}{12}x = \frac{11}{3}\).
8. Найдем \(x\): \(x = \frac{11}{3} : \frac{11}{12} = \frac{11}{3} \cdot \frac{12}{11} = \frac{132}{33} = 4\).

Ответ: 4.