11) $\frac{\log_2 18}{\log_{36}2}-\frac{\log_2 9}{\log_{72}2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 11) $\frac{\log_2 18}{\log_{36}2}-\frac{\log_2 9}{\log_{72}2}$$ Фото задания

11) $\frac{\log_2 18}{\log_{36}2}-\frac{\log_2 9}{\log_{72}2}$

Accepted Answer

По формуле перехода к новому основанию: $\frac{1}{\log_{36}2}=\log_2 36$, а $\frac{1}{\log_{72}2}=\log_2 72$. Поэтому выражение равно $\log_2 18\cdot\log_2 36-\log_2 9\cdot\log_2 72$.

Пусть $x=\log_2 3$. Тогда $\log_2 18=1+2x$, $\log_2 36=2+2x$, $\log_2 9=2x$, $\log_2 72=3+2x$.

$(1+2x)(2+2x)-2x(3+2x)=2$.

Ответ: 2.

11) \(\frac{\log_2 18}{\log_{36}2}-\frac{\log_2 9}{\log_{72}2}\)

Ответ: