9) \(5^{\frac{1}{6}}\cdot5^{\frac{5}{42}}:5^{\frac{2}{7}}\)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются:

\(5^{\frac{1}{6}+\frac{5}{42}-\frac{2}{7}}=5^{\frac{7}{42}+\frac{5}{42}-\frac{12}{42}}=5^0=1\).

Ответ: 1.