11. На рисунках показано, как прямоугольники были разрезаны на: а) 5, б) 7 квадратов. Найдите отношение сторон этих прямоугольников.

а) Пусть сторона каждого из двух квадратов в левом столбце равна x, а сторона каждого нижнего правого квадрата — y. Высота прямоугольника выражается двумя способами: 2x = 3y, поэтому x = 3y/2. Ширина равна x + 2y = 7y/2, высота — 3y. Отношение большей стороны к меньшей: (7y/2):(3y) = 7:6.

б) Пусть сторона каждого из трёх маленьких квадратов сверху равна x, а сторона каждого из двух нижних правых квадратов — y. Квадрат под верхним рядом имеет сторону 3x, а верхний правый квадрат — сторону 2y. Поэтому высота прямоугольника равна 4x и одновременно 3y; значит, y = 4x/3. Ширина равна 3x + 2y = 17x/3, высота — 4x. Отношение большей стороны к меньшей: (17x/3):(4x) = 17:12.

Ответ: а) 7:6; б) 17:12.