8. Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

Обозначим середины последовательных сторон ромба через M, N, P, Q.

1. В треугольнике, образованном тремя последовательными вершинами ромба, отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен её половине. Поэтому MN ∥ диагонали ромба, а также PQ ∥ той же диагонали; значит, MN ∥ PQ.
2. Аналогично NP и QM параллельны другой диагонали ромба. Следовательно, MNPQ — параллелограмм.
3. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому соседние стороны MNPQ, параллельные этим диагоналям, также перпендикулярны.

Ответ: середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.