12. Периметр прямоугольника равен 15 см. Найдите его стороны, если одна из них видна под углом 90° из середины противоположной стороны.

Пусть сторона, которую видно под углом 90°, равна a, а перпендикулярное расстояние до середины противоположной стороны — b. Соединяя эту середину с концами стороны a, получаем два прямоугольных треугольника. Условие о прямом угле означает, что их катеты удовлетворяют равенству b² = (a/2)², следовательно, a = 2b.

Из периметра: 2(a + b) = 15, поэтому a + b = 7,5. Подставим a = 2b: 3b = 7,5, откуда b = 2,5 см и a = 5 см.

Ответ: 5 см и 2,5 см.