11) На рисунке прямоугольник ABCD, диагонали пересекаются в O. Точка K — середина CD, OK — отрезок. Угол между AB и BD равен 52°. Найдите α и β.

Поскольку AB ∥ CD, угол между BD и CD равен 52°. В прямоугольном треугольнике BCD второй острый угол равен 90° − 52° = 38°. Диагональ AC образует с горизонталью такой же острый угол, поэтому угол между AC и горизонтальным отрезком OK равен α = 38°: отрезок, соединяющий центр прямоугольника O с серединой стороны CD, горизонтален. Угол β между OD и OK равен 52° + 38° = 90°.

Ответ: α = 38°, β = 90°.