8) На рисунке прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в O. Засечками отмечено, что AB = AO = BO. Найдите α и β.

Треугольник ABO равносторонний, поскольку AB = AO = BO. Значит, ∠ABO = ∠AOB = 60°. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = BO = CO = DO. В треугольнике COD стороны CO и DO равны, а угол COD вертикален углу AOB и равен 60°. Следовательно, треугольник COD равносторонний. Поэтому α = 60°, а β — смежный с углом AOB угол между диагоналями — равен 180° − 60° = 120°.

Ответ: α = 60°, β = 120°.