11. Найдите корень уравнения \(18^{-9x+1}=3.6\cdot5^{-9x+1}\).

Обозначим общий показатель через \(t=-9x+1\). Так как \(3.6=\frac{18}{5}\), уравнение принимает вид \(18^t=\frac{18}{5}\cdot5^t\).

Делим обе части на \(5^t\): \(\left(\frac{18}{5}\right)^t=\frac{18}{5}\). Основание \(\frac{18}{5}\) положительно и не равно 1, поэтому \(t=1\).

Тогда \(-9x+1=1\), откуда \(x=0\).

Ответ: \(0\).