3. Найдите корень уравнения \(5^{-12x-7}=25^{8x}\).

Представим правую часть как степень числа 5: \(25^{8x}=(5^2)^{8x}=5^{16x}\).

Приравниваем показатели: \(-12x-7=16x\). Тогда \(-28x=7\), откуда \(x=-\frac{1}{4}\).

Ответ: \(-\frac{1}{4}\).