11. Найдите значение выражения \(\frac{(3^7)^{-2}}{3^{-16}}\)

Решение:

Чтобы найти значение выражения \(\frac{(3^7)^{-2}}{3^{-16}}\), воспользуемся свойствами степеней.

Сначала упростим числитель, используя свойство \( (a^m)^n = a^{m } \):

\[ (3^7)^{-2} = 3^{7 \times (-2)} = 3^{-14} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{3^{-14}}{3^{-16}} \]

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[ 3^{-14 - (-16)} = 3^{-14 + 16} = 3^2 \]

Вычислим значение:

\[ 3^2 = 3 \times 3 = 9 \]

Ответ: 9