12. Найдите значение выражения \(\frac{(9^3)^{-4}}{9^{-14}}\)

Решение:

Чтобы найти значение выражения \(\frac{(9^3)^{-4}}{9^{-14}}\), воспользуемся свойствами степеней.

Сначала упростим числитель, используя свойство \( (a^m)^n = a^{m } \):

\[ (9^3)^{-4} = 9^{3 \times (-4)} = 9^{-12} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{9^{-12}}{9^{-14}} \]

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[ 9^{-12 - (-14)} = 9^{-12 + 14} = 9^2 \]

Вычислим значение:

\[ 9^2 = 9 \times 9 = 81 \]

Ответ: 81