11. Найти AC. В треугольнике ABC точка D лежит на AC, AD = DC, BD = m, ∠ABD = α, ∠DBC = β.

Треугольники ABD и CBD имеют равные основания AD и DC и общую высоту из B к прямой AC, поэтому их площади равны. Выразим площади через две стороны и угол между ними:

\(S_{ABD}= frac12\,BD\cdot AD\cdot\sin\alpha\), а \(S_{CBD}= frac12\,BD\cdot DC\cdot\sin\beta\).

Поскольку \(AD=DC\) и \(BD=m\), равенство площадей требует \(\sin\alpha=\sin\beta\). Однако даже при этом условии длина AD (а значит, и AC) не определяется масштабом: при фиксированных углах и BD=m размер основания зависит от дополнительных углов треугольников. На изображении таких данных нет.

Нужны дополнительные условия, например величины углов при A и C либо ещё одна сторона.