9. Найти x. В треугольнике ABC высота BD перпендикулярна AC; AB = 13, BC = 15, AC = 14, BD = x.

Пусть \(AD=p\), \(DC=q\). Тогда \(p+q=14\), а по теореме Пифагора: \(p^2+x^2=13^2\), \(q^2+x^2=15^2\).

Вычтем первое равенство из второго: \(q^2-p^2=56\), то есть \((q-p)(q+p)=56\). Так как \(q+p=14\), получаем \(q-p=4\). Решая систему, имеем \(p=5\), \(q=9\).

Тогда \(x^2=13^2-5^2=169-25=144\), следовательно, \(x=12\).

Ответ: \(x=12\).