11*. (Профессиональная задача) Пассажиропоток на станции после ввода нового расписания меняется по закону N(t) = 2000 · 2^(0,1t), а пропускная способность касс определяется неравенством C(t) = 16000 (чел./сутки). Найдите наибольшее целое t (число лет), при котором пассажиропоток ещё не превышает пропускную способность касс: 2000 · 2^(0,1t) ≤ 16000.

Разделим обе части неравенства на 2000: \(2^{0.1t}\le8\).

Так как \(8=2^3\), а основание 2 больше 1, сравниваем показатели: \(0.1t\le3\), откуда \(t\le30\).

Наибольшее целое число лет, при котором пассажиропоток не превышает пропускную способность касс, равно 30.

Ответ: 30 лет.