9. Решите систему уравнений: { 3^x · 2^y = 36; 3^y · 2^x = 54 }.

Разделим первое уравнение на второе:

\((\frac32)^{x-y}=\frac{36}{54}=\frac23=(\frac32)^{-1}\), поэтому \(x-y=-1\), то есть \(x=y-1\).

Подставим это в первое уравнение: \(3^{y-1}\cdot2^y=36\), значит \(\frac{6^y}{3}=36\), откуда \(6^y=108\). Следовательно, \(y=\log_6 108\), а \(x=\log_6 108-1\).

Ответ: \((x;y)=(\log_6 108-1;\log_6 108)\).