6. 4^x < 32.

Представим числа как степени двойки: \(4^x=2^{2x}\), \(32=2^5\). Поскольку основание 2 больше 1, сравниваем показатели: \(2x<5\), откуда \(x<\frac{5}{2}\).

Ответ: \(x\in(-\infty;\frac{5}{2})\).