14. Решите систему уравнений: { 2^x · 3^y = 18; 2^y · 3^x = 12 }.

Разделим первое уравнение на второе: \((\frac23)^{x-y}=\frac{18}{12}=\frac32=(\frac23)^{-1}\). Поэтому \(x-y=-1\), то есть \(y=x+1\).

Подставим во второе уравнение: \(2^{x+1}\cdot3^x=12\), откуда \(2\cdot6^x=12\), значит \(6^x=6\) и \(x=1\). Тогда \(y=2\).

Ответ: \((x;y)=(1;2)\).