5. 16^x − 5 · 4^x + 4 = 0.

Положим \(t=4^x\), где \(t>0\). Тогда \(16^x=(4^x)^2=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-5t+4=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t-4)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=4\). Возвращаемся к замене: \(4^x=1\) даёт \(x=0\), а \(4^x=4\) даёт \(x=1\).

Ответ: \(x=0;\ 1\).