11. Решите неравенство:

Решение:

Дано логарифмическое неравенство: \( \log_{0.3} (1-2x) < \log_{0.3} (4-5x) \)

1. Основание логарифма \( 0.3 \) меньше 1. При решении логарифмических неравенств с основанием меньше 1, знак неравенства меняется на противоположный.
2. Преобразуем неравенство:
3. \[ 1 - 2x > 4 - 5x \]
4. Решим полученное линейное неравенство:
5. \[ -2x + 5x > 4 - 1 \]
6. \[ 3x > 3 \]
7. \[ x > 1 \]
8. Теперь учтем области допустимых значений (ОДЗ) для логарифмов:
9. 1) Аргумент первого логарифма должен быть больше нуля: \( 1 - 2x > 0 \)
10. \[ -2x > -1 \]
11. \[ x < \frac{1}{2} \]
12. 2) Аргумент второго логарифма должен быть больше нуля: \( 4 - 5x > 0 \)
13. \[ -5x > -4 \]
14. \[ x < \frac{4}{5} \]
15. Объединим все условия: \( x > 1 \) (из решения неравенства) И \( x < \frac{1}{2} \) (из ОДЗ) И \( x < \frac{4}{5} \) (из ОДЗ).
16. Сравним числа: \( 1 \), \( \frac{1}{2} \) (или 0.5), \( \frac{4}{5} \) (или 0.8).
17. Условие \( x > 1 \) и \( x < 0.5 \) несовместимы.
18. Таким образом, решений у данного неравенства нет.

Ответ: Решений нет.