9. Решите неравенство

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель \( x^2 \) на множители: \( x \cdot x \).
2. Шаг 2: Разложим знаменатель \( x - 4 \) на множители.
3. Шаг 3: Неравенство принимает вид \( \frac{x^2}{x - 4} \) \( \le 0 \).
4. Шаг 4: Найдем корни числителя: \( x^2 = 0 \) => \( x = 0 \).
5. Шаг 5: Найдем корень знаменателя: \( x - 4 = 0 \) => \( x = 4 \).
6. Шаг 6: Нанесем корни на числовую прямую: 0 (закрашенная точка, так как \( \le 0 \)) и 4 (выколотая точка, так как знаменатель).
7. Шаг 7: Расставим знаки. Возьмем тестовое значение из интервала \( (4; +\infty) \), например, 5: \( \frac{5^2}{5-4} = \frac{25}{1} = 25 > 0 \). Далее знаки чередуются: -, +, -.
8. Шаг 8: Нам нужно \( \le 0 \), поэтому выбираем интервалы с минусом и точку, где числитель равен 0.

Ответ: (-∞; 4)