8. Решите неравенство

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель \( 3x^2 - 12x + 12 \) на множители. Вынесем общий множитель 3: \( 3(x^2 - 4x + 4) \).
2. Шаг 2: Выражение в скобках является полным квадратом: \( x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \).
3. Шаг 3: Таким образом, числитель равен \( 3(x - 2)^2 \).
4. Шаг 4: Неравенство принимает вид \( \frac{3(x - 2)^2}{x + 3} \) \( \le 0 \).
5. Шаг 5: Так как \( 3(x - 2)^2 \) всегда \( \ge 0 \) (и равно 0 при \( x=2 \)), нам нужно, чтобы \( x + 3 < 0 \) (знаменатель не может быть равен 0), и \( x
   e 2 \).
6. Шаг 6: Решаем \( x + 3 < 0 \), получаем \( x < -3 \).
7. Шаг 7: Учитывая \( x
   e 2 \) (что уже выполняется при \( x < -3 \)), и тот факт, что \( x=2 \) не является решением, получаем интервал \( (-\infty; -3) \).
8. Шаг 8: При \( x = 2 \) неравенство равно 0, поэтому \( x = 2 \) является решением.
9. Шаг 9: Объединяем решения: \( (-\infty; -3) \) U \( \{2\} \).

Ответ: (-∞; -3) U {2}