111. Один из углов треугольника равен 82°. Может ли внешний угол треугольника, не смежный с ним, быть равным: 1) 80°; 2) 83°?

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

1. 80°: нет, поскольку внешний угол должен быть больше каждого из этих углов, а один из них равен 82°.

2. 83°: да. Второй несмежный внутренний угол может быть равен 83° − 82° = 1°. Тогда третий угол равен 180° − 82° − 1° = 97°, и такой треугольник существует.

Ответ: 1) нет; 2) да.