115. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них на 24° больше другого. Сколько решений имеет задача?

В равнобедренном треугольнике два угла равны. Рассмотрим два случая.

1. Вершинный угол на 24° больше угла при основании. Пусть углы при основании равны \(x\), тогда третий равен \(x + 24°\). Получаем \(2x + x + 24° = 180°\), откуда \(x = 52°\). Углы: 52°, 52°, 76°.

2. Угол при основании на 24° больше вершинного. Пусть вершинный угол равен \(x\), тогда углы при основании равны \(x + 24°\). Получаем \(x + 2(x + 24°) = 180°\), откуда \(x = 44°\). Углы: 44°, 68°, 68°.

Ответ: два решения — 52°, 52°, 76° и 44°, 68°, 68°.