117. Один из углов, образованных при пересечении биссектрис двух углов равнобедренного треугольника, равен 124°. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

При пересечении внутренних биссектрис один из образованных углов равен 90° плюс половина третьего угла треугольника, а другой — 90° минус половина этого угла. Так как 124° больше 90°, третий угол равен \(2(124° - 90°) = 68°\).

В равнобедренном треугольнике этот угол может быть вершинным или углом при основании.

1. Если 68° — вершинный угол, углы при основании равны \((180° - 68°):2 = 56°\). Углы: 68°, 56°, 56°.

2. Если 68° — угол при основании, второй угол при основании тоже равен 68°, а третий угол равен \(180° - 68° - 68° = 44°\). Углы: 68°, 68°, 44°.

Ответ: два решения — 68°, 56°, 56° и 68°, 68°, 44°.