111. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v₀ (в м/с) с высоты h₀ (в м). Высота h (в м) в зависимости от времени t (в с) выражается формулой h = −gt²/2 + v₀t + h₀. На рисунке 23 показан график зависимости h от t, когда h₀ = 20, v₀ = 15, g = 10. Найдите по графику: 1) сколько времени тело поднималось вверх; 2) сколько времени оно опускалось; 3) какой наибольшей высоты достигло тело; 4) через сколько секунд оно упало на землю.

Подставим данные в формулу высоты: \(h(t)=-5t^2+15t+20\).

1. Тело поднимается до вершины параболы. Время достижения вершины: \(t=-\frac{15}{2\cdot(-5)}=1.5\) с.
2. Найдём момент падения на землю: \(-5t^2+15t+20=0\), откуда \(t^2-3t-4=0\), то есть \((t-4)(t+1)=0\). Подходит \(t=4\) с. Время спуска: \(4-1.5=2.5\) с.
3. Максимальная высота достигается при \(t=1.5\): \(h(1.5)=-5\cdot1.5^2+15\cdot1.5+20=31.25\) м.
4. Тело упадёт на землю через 4 с после броска.

По графику время подъёма и момент падения читаются приблизительно; расчёт по указанным значениям даёт точную вершину 31,25 м.

Ответ: 1) 1,5 с; 2) 2,5 с; 3) 31,25 м; 4) через 4 с.