113. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 12 см. Найдите катеты треугольника, при которых он имеет наибольшую площадь.

Пусть один катет равен \(x\) см, тогда другой равен \(12-x\) см. Площадь: \(S=\frac{x(12-x)}{2}= -\frac{1}{2}(x-6)^2+18\).

Площадь максимальна, когда \((x-6)^2=0\), то есть при \(x=6\). Второй катет также равен \(12-6=6\) см.

Ответ: катеты 6 см и 6 см.