112. Периметр прямоугольника равен 40 см. Какими должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Пусть стороны прямоугольника равны \(x\) и \(y\). Из периметра получаем \(2(x+y)=40\), поэтому \(y=20-x\).

Площадь равна \(S=x(20-x)=-(x-10)^2+100\). Она наибольшая, когда квадрат \((x-10)^2\) равен нулю, то есть при \(x=10\). Тогда \(y=10\).

Ответ: стороны должны быть по 10 см.